Graus e intervalos

A nomenclatura pros graus é baseado nos seus intervalos?

Exemplo:

Tendo o Dó como tônica:

Dó – Dó# – D – D# – Mi

Dó# seria a segunda menor – Segunda menor é o nome do grau ou o nome do intervalo?

O Ré e a segunda maior. Segunda maior é o nome do grau ou do intervalo?

Penso que talvez o nome dos graus seja baseado nos nomes dos intervalos.